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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=-cos^ tres e^x/3
y es igual a menos coseno de al cubo e en el grado x dividir por 3
y es igual a menos coseno de en el grado tres e en el grado x dividir por 3
y=-cos3ex/3
y=-cos³e^x/3
y=-cos en el grado 3e en el grado x/3
y=-cos^3e^x dividir por 3
Expresiones semejantes
y=+cos^3e^x/3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ cos^3/ y=-cos/ y=-cos^3e^x/3

Derivada de y=-cos^3e^x/3

Solución

Ha introducido [src]

         / x\ 
         \3 / 
-(cos(E))     
--------------
      3

$$\frac{\left(-1\right) \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}}{3}$$

(-cos(E)^(3^x))/3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3^{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left(e \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{u}{\left(e \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}}{3}$
Simplificamos:

$- 3^{x - 1} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$- 3^{x - 1} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / x\                              
  x         \3 /                              
-3 *(cos(E))    *(pi*I + log(-cos(E)))*log(3) 
----------------------------------------------
                      3

$$- \frac{3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            / x\                                                              
  x         \3 /    2    /     x                      \                       
-3 *(cos(E))    *log (3)*\1 + 3 *(pi*I + log(-cos(E)))/*(pi*I + log(-cos(E))) 
------------------------------------------------------------------------------
                                      3

$$- \frac{3^{x} \left(3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            / x\                                                                                              
  x         \3 /    3                          /     2*x                      2      x                      \ 
-3 *(cos(E))    *log (3)*(pi*I + log(-cos(E)))*\1 + 3   *(pi*I + log(-cos(E)))  + 3*3 *(pi*I + log(-cos(E)))/ 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3

$$- \frac{3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \left(3^{2 x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} + 3 \cdot 3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3^{x}}{\left(e \right)}}{3}$$

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