Derivada de y=1/sqrt(2x-1)+5/sqrt(x^2+2)^3

1. diferenciamos $\frac{5}{\left(\sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x - 1}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 2}$:

            1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$:

               1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{x \left(3 x^{2} + 6\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x \left(3 x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{5 x \left(3 x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}}$

   Como resultado de: $- \frac{5 x \left(3 x^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{15 x^{3}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{30 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{15 x^{3}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{30 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$