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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
xsqrt(ax-x^ dos)
x raíz cuadrada de (ax menos x al cuadrado )
x raíz cuadrada de (ax menos x en el grado dos)
x√(ax-x^2)
xsqrt(ax-x2)
xsqrtax-x2
xsqrt(ax-x²)
xsqrt(ax-x en el grado 2)
xsqrtax-x^2
Expresiones semejantes
xsqrt(ax+x^2)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(5-×^2)
xsqrt-3
xsqrt(3,2/(1+x))
xsqrt(2-x)
xsqrt(2x+1)cos^2(6x)/5

Derivada de la función/ xsqrt/ x-x^2/ xsqrt(ax-x^2)

Derivada de xsqrt(ax-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /        2 
x*\/  a*x - x

$$x \sqrt{a x - x^{2}}$$

x*sqrt(a*x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{a x - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a x - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $a - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{a - 2 x}{2 \sqrt{a x - x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(a - 2 x\right)}{2 \sqrt{a x - x^{2}}} + \sqrt{a x - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 a - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(a - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 a - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(a - x\right)}}$

Primera derivada [src]

                    /a    \  
   __________     x*|- - x|  
  /        2        \2    /  
\/  a*x - x   + -------------
                   __________
                  /        2 
                \/  a*x - x

$$\frac{x \left(\frac{a}{2} - x\right)}{\sqrt{a x - x^{2}}} + \sqrt{a x - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /             2\
            |    (a - 2*x) |
          x*|4 + ----------|
            \    x*(a - x) /
a - 2*x - ------------------
                  4         
----------------------------
         ___________        
       \/ x*(a - x)

$$\frac{a - \frac{x \left(4 + \frac{\left(a - 2 x\right)^{2}}{x \left(a - x\right)}\right)}{4} - 2 x}{\sqrt{x \left(a - x\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /             2\
  /     a - 2*x\ |    (a - 2*x) |
3*|-2 + -------|*|4 + ----------|
  \      a - x / \    x*(a - x) /
---------------------------------
             ___________         
         8*\/ x*(a - x)

$$\frac{3 \left(4 + \frac{\left(a - 2 x\right)^{2}}{x \left(a - x\right)}\right) \left(\frac{a - 2 x}{a - x} - 2\right)}{8 \sqrt{x \left(a - x\right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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