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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
xsqrt(tres , dos /(uno +x))
x raíz cuadrada de (3,2 dividir por (1 más x))
x raíz cuadrada de (tres , dos dividir por (uno más x))
x√(3,2/(1+x))
xsqrt3,2/1+x
xsqrt(3,2 dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
xsqrt(3,2/(1-x))
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(ax-x^2)
xsqrt(5-×^2)
xsqrt-3
xsqrt(2-x)
xsqrt(2x+1)cos^2(6x)/5

Derivada de la función/ xsqrt/ (1+x)/ xsqrt(3,2/(1+x))

Derivada de xsqrt(3,2/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___________
     /     16    
x*  /  --------- 
  \/   5*(1 + x)

$$x \sqrt{\frac{16}{5 \left(x + 1\right)}}$$

x*sqrt(16/(5*(1 + x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{16}{5 \left(x + 1\right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{16}{5 \left(x + 1\right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{16}{5 \left(x + 1\right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{16}{5 \left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sqrt{5}}{5 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \sqrt{5} x}{5 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}} + \sqrt{\frac{16}{5 \left(x + 1\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(x + 2\right)}{5 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(x + 2\right)}{5 \left(x + 1\right)^{2} \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 _______           
                         ___    /   1    /5    5*x\
    ___________   32*x*\/ 5 *  /  ----- *|-- + ---|
   /     16                  \/   1 + x  \16    16/
  /  ---------  - ---------------------------------
\/   5*(1 + x)                         2           
                             25*(1 + x)

$$- \frac{32 \sqrt{5} x \left(\frac{5 x}{16} + \frac{5}{16}\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}{25 \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{16}{5 \left(x + 1\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          _______             
  ___    /   1    /      3*x \
\/ 5 *  /  ----- *|-4 + -----|
      \/   1 + x  \     1 + x/
------------------------------
          5*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{5} \left(\frac{3 x}{x + 1} - 4\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}{5 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            _______            
    ___    /   1    /     5*x \
3*\/ 5 *  /  ----- *|6 - -----|
        \/   1 + x  \    1 + x/
-------------------------------
                    2          
          10*(1 + x)

$$\frac{3 \sqrt{5} \left(- \frac{5 x}{x + 1} + 6\right) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}}{10 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsqrt(3,2/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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