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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
xsqrt(dos x+ uno)cos^2(6x)/ cinco
x raíz cuadrada de (2x más 1) coseno de al cuadrado (6x) dividir por 5
x raíz cuadrada de (dos x más uno) coseno de al cuadrado (6x) dividir por cinco
x√(2x+1)cos^2(6x)/5
xsqrt(2x+1)cos2(6x)/5
xsqrt2x+1cos26x/5
xsqrt(2x+1)cos²(6x)/5
xsqrt(2x+1)cos en el grado 2(6x)/5
xsqrt2x+1cos^26x/5
xsqrt(2x+1)cos^2(6x) dividir por 5
Expresiones semejantes
xsqrt(2x-1)cos^2(6x)/5
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(ax-x^2)
xsqrt(5-×^2)
xsqrt-3
xsqrt(3,2/(1+x))
xsqrt(2-x)

Derivada de la función/ xsqrt/ cos^2/ (2x+1)/ xsqrt(2x+1)cos^2(6x)/5

Derivada de xsqrt(2x+1)cos^2(6x)/5

Solución

Ha introducido [src]

    _________    2     
x*\/ 2*x + 1 *cos (6*x)
-----------------------
           5

$$\frac{x \sqrt{2 x + 1} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{5}$$

((x*sqrt(2*x + 1))*cos(6*x)^2)/5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
  $h{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de: $- 12 x \sqrt{2 x + 1} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{x \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{2 x + 1} \cos^{2}{\left(6 x \right)}$
Entonces, como resultado: $- \frac{12 x \sqrt{2 x + 1} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{5} + \frac{x \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{5 \sqrt{2 x + 1}} + \frac{\sqrt{2 x + 1} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{5}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \cos{\left(6 x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(- 12 x \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\right) \cos{\left(6 x \right)}}{5 \sqrt{2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \cos{\left(6 x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(- 12 x \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\right) \cos{\left(6 x \right)}}{5 \sqrt{2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /  _________        x     \                                     
cos (6*x)*|\/ 2*x + 1  + -----------|                                     
          |                _________|          _________                  
          \              \/ 2*x + 1 /   12*x*\/ 2*x + 1 *cos(6*x)*sin(6*x)
------------------------------------- - ----------------------------------
                  5                                     5

$$- \frac{12 x \sqrt{2 x + 1} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{5} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{2 x + 1}\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2      /        x   \                                                                                              
  cos (6*x)*|-2 + -------|                                                                                              
            \     1 + 2*x/      /  _________        x     \                            _________ /   2           2     \
- ------------------------ - 24*|\/ 1 + 2*x  + -----------|*cos(6*x)*sin(6*x) + 72*x*\/ 1 + 2*x *\sin (6*x) - cos (6*x)/
          _________             |                _________|                                                             
        \/ 1 + 2*x              \              \/ 1 + 2*x /                                                             
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           5

$$\frac{72 x \sqrt{2 x + 1} \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) - 24 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{2 x + 1}\right) \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} - \frac{\left(\frac{x}{2 x + 1} - 2\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}}{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                            2      /        x   \      /        x   \                                                        \
  |                                                         cos (6*x)*|-1 + -------|   12*|-2 + -------|*cos(6*x)*sin(6*x)                                      |
  |   /  _________        x     \ /   2           2     \             \     1 + 2*x/      \     1 + 2*x/                             _________                  |
3*|72*|\/ 1 + 2*x  + -----------|*\sin (6*x) - cos (6*x)/ + ------------------------ + ----------------------------------- + 576*x*\/ 1 + 2*x *cos(6*x)*sin(6*x)|
  |   |                _________|                                          3/2                       _________                                                  |
  \   \              \/ 1 + 2*x /                                 (1 + 2*x)                        \/ 1 + 2*x                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                5

$$\frac{3 \left(576 x \sqrt{2 x + 1} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + 72 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} + \sqrt{2 x + 1}\right) \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) + \frac{12 \left(\frac{x}{2 x + 1} - 2\right) \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{2 x + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(2x+1)cos^2(6x)/5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución