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  • x(sqrt3)5/(3*x+2)
  • xsqrt35/3*x+2
  • x^(sqrt³)⁵/(3*x+2)
  • x en el grado (sqrt en el grado 3) en el grado 5/(3*x+2)
  • x^(sqrt^3)^5/(3x+2)
  • x(sqrt3)5/(3x+2)
  • xsqrt35/3x+2
  • x^sqrt^3^5/3x+2
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  • x^(sqrt^3)^5/(3*x-2)

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  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt3x
  • sqrt(3*x)
  • sqrt(2-x)
  • sqrt(x)*tan(x)
  • sqrt(x^2-3)
Derivada de la función/ 3*x+2/ sqrt^3/ x^(sqrt^3)^5/(3*x+2)

Derivada de x^(sqrt^3)^5/(3*x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 /        5\
 |/     3\ |
 ||  ___ | |
 \\\/ x  / /
x           
------------
  3*x + 2
x((x)3)53x+2\frac{x^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}}}{3 x + 2} 
x^(((sqrt(x))^3)^5)/(3*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x((x)3)5f{\left(x \right)} = x^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}} y g(x)=3x+2g{\left(x \right)} = 3 x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log⁡(((x)3)5)+1)(((x)3)5)((x)3)5\left(\log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5} \right)} + 1\right) \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}\right)^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+23 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x((x)3)5+(3x+2)(log⁡(((x)3)5)+1)(((x)3)5)((x)3)5(3x+2)2\frac{- 3 x^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}} + \left(3 x + 2\right) \left(\log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5} \right)} + 1\right) \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}\right)^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3xx152+(3x+2)(log⁡(x152)+1)(x152)x152(3x+2)2\frac{- 3 x^{x^{\frac{15}{2}}} + \left(3 x + 2\right) \left(\log{\left(x^{\frac{15}{2}} \right)} + 1\right) \left(x^{\frac{15}{2}}\right)^{x^{\frac{15}{2}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

−3xx152+(3x+2)(log⁡(x152)+1)(x152)x152(3x+2)2\frac{- 3 x^{x^{\frac{15}{2}}} + \left(3 x + 2\right) \left(\log{\left(x^{\frac{15}{2}} \right)} + 1\right) \left(x^{\frac{15}{2}}\right)^{x^{\frac{15}{2}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
                    /        5\                          
     /        5\    |/     3\ |                          
     |/     3\ |    ||  ___ | | / 15/2       13/2       \
     ||  ___ | |    \\\/ x  / / |x       15*x    *log(x)|
     \\\/ x  / /   x           *|----- + ---------------|
  3*x                           \  x            2       /
- -------------- + --------------------------------------
             2                    3*x + 2                
    (3*x + 2)
x((x)3)5(x152x+15x132log⁡(x)2)3x+2−3x((x)3)5(3x+2)2\frac{x^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}} \left(\frac{x^{\frac{15}{2}}}{x} + \frac{15 x^{\frac{13}{2}} \log{\left(x \right)}}{2}\right)}{3 x + 2} - \frac{3 x^{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{5}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 15/2\ /              13                2    11/2                        13/2                \
 \x    / |    18       x  *(2 + 15*log(x))    x    *(56 + 195*log(x))   3*x    *(2 + 15*log(x))|
x       *|---------- + -------------------- + ----------------------- - -----------------------|
         |         2            4                        4                      2 + 3*x        |
         \(2 + 3*x)                                                                            /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2 + 3*x
xx152(−3x132(15log⁡(x)+2)3x+2+x112(195log⁡(x)+56)4+x13(15log⁡(x)+2)24+18(3x+2)2)3x+2\frac{x^{x^{\frac{15}{2}}} \left(- \frac{3 x^{\frac{13}{2}} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3 x + 2} + \frac{x^{\frac{11}{2}} \left(195 \log{\left(x \right)} + 56\right)}{4} + \frac{x^{13} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{4} + \frac{18}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 / 15/2\ /                 / 13                2    11/2                  \    9/2                         39/2                3       13/2                      12                                  \
 \x    / |     162       9*\x  *(2 + 15*log(x))  + x    *(56 + 195*log(x))/   x   *(1006 + 2145*log(x))   x    *(2 + 15*log(x))    27*x    *(2 + 15*log(x))   3*x  *(2 + 15*log(x))*(56 + 195*log(x))|
x       *|- ---------- - -------------------------------------------------- + ------------------------- + ---------------------- + ------------------------ + ---------------------------------------|
         |           3                      4*(2 + 3*x)                                   8                         8                              2                             8                   |
         \  (2 + 3*x)                                                                                                                     (2 + 3*x)                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               2 + 3*x
xx152(x392(15log⁡(x)+2)38+27x132(15log⁡(x)+2)(3x+2)2+x92(2145log⁡(x)+1006)8+3x12(15log⁡(x)+2)(195log⁡(x)+56)8−9(x112(195log⁡(x)+56)+x13(15log⁡(x)+2)2)4(3x+2)−162(3x+2)3)3x+2\frac{x^{x^{\frac{15}{2}}} \left(\frac{x^{\frac{39}{2}} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{8} + \frac{27 x^{\frac{13}{2}} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{x^{\frac{9}{2}} \left(2145 \log{\left(x \right)} + 1006\right)}{8} + \frac{3 x^{12} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right) \left(195 \log{\left(x \right)} + 56\right)}{8} - \frac{9 \left(x^{\frac{11}{2}} \left(195 \log{\left(x \right)} + 56\right) + x^{13} \left(15 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}\right)}{4 \left(3 x + 2\right)} - \frac{162}{\left(3 x + 2\right)^{3}}\right)}{3 x + 2}
Simplificar
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