Derivada de y=log(√2x+3)

Ha introducido [src]

   /  _____    \
log\\/ 2*x  + 3/

$$\log{\left(\sqrt{2 x} + 3 \right)}$$

log(sqrt(2*x) + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{2 x} + 3$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{2 x} + 3$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \left(3 \sqrt{x} + \sqrt{2} x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \left(3 \sqrt{x} + \sqrt{2} x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ___        
        \/ 2         
---------------------
    ___ /  _____    \
2*\/ x *\\/ 2*x  + 3/

$$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ___                      \ 
 |\/ 2             2         | 
-|----- + -------------------| 
 |  3/2     /      ___   ___\| 
 \ x      x*\3 + \/ 2 *\/ x // 
-------------------------------
        /      ___   ___\      
      4*\3 + \/ 2 *\/ x /

$$- \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___                                      ___        
3*\/ 2             6                     4*\/ 2         
------- + -------------------- + -----------------------
   5/2     2 /      ___   ___\                         2
  x       x *\3 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ 
                                 x   *\3 + \/ 2 *\/ x / 
--------------------------------------------------------
                    /      ___   ___\                   
                  8*\3 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{\frac{6}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 3\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(√2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución