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сos(x)^2+log(tan(x/2))

Derivada de сos(x)^2+log(tan(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         /   /x\\
cos (x) + log|tan|-||
             \   \2//
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cos(x)^2 + log(tan(x/2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Derivado es .

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\                  
    tan |-|                  
1       \2/                  
- + -------                  
2      2                     
----------- - 2*cos(x)*sin(x)
      /x\                    
   tan|-|                    
      \2/                    
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                   2
       2/x\                           /       2/x\\ 
    tan |-|                           |1 + tan |-|| 
1       \2/        2           2      \        \2// 
- + ------- - 2*cos (x) + 2*sin (x) - --------------
2      2                                     2/x\   
                                        4*tan |-|   
                                              \2/   
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                                      2                3
/       2/x\\    /x\                     /       2/x\\    /       2/x\\ 
|1 + tan |-||*tan|-|                     |1 + tan |-||    |1 + tan |-|| 
\        \2//    \2/                     \        \2//    \        \2// 
-------------------- + 8*cos(x)*sin(x) - -------------- + --------------
         2                                       /x\             3/x\   
                                            2*tan|-|        4*tan |-|   
                                                 \2/              \2/   
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de сos(x)^2+log(tan(x/2))