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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x/3+3/x
Derivada de arctg(x)
Derivada de 1/2*x
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos *ln(x- cuatro)
y es igual a e en el grado x al cuadrado multiplicar por ln(x menos 4)
y es igual a e en el grado x en el grado dos multiplicar por ln(x menos cuatro)
y=ex2*ln(x-4)
y=ex2*lnx-4
y=e^x²*ln(x-4)
y=e en el grado x en el grado 2*ln(x-4)
y=e^x^2ln(x-4)
y=ex2ln(x-4)
y=ex2lnx-4
y=e^x^2lnx-4
Expresiones semejantes
y=e^x^2*ln(x+4)
Expresiones con funciones
ln
lnx-x
ln(x+5)^9
lnlnx
lnx÷x
lnx^x

Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ (x-4)/ y=e^x^2*ln(x-4)

Derivada de y=e^x^2*ln(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\           
 \x /           
E    *log(x - 4)

e^{x^{2}} \log{\left(x - 4 \right)}

E^(x^2)*log(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x - 4}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x - 4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x - 4}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x - 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                       
 \x /        / 2\           
e            \x /           
----- + 2*x*e    *log(x - 4)
x - 4

2 x e^{x^{2}} \log{\left(x - 4 \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x - 4}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   / 2\
/      1         /       2\                4*x  \  \x /
|- --------- + 2*\1 + 2*x /*log(-4 + x) + ------|*e    
|          2                              -4 + x|      
\  (-4 + x)                                     /

\left(\frac{4 x}{x - 4} + 2 \left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x - 4 \right)} - \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /       2\                             \  / 2\
  |    1          3*x      3*\1 + 2*x /       /       2\            |  \x /
2*|--------- - --------- + ------------ + 2*x*\3 + 2*x /*log(-4 + x)|*e    
  |        3           2      -4 + x                                |      
  \(-4 + x)    (-4 + x)                                             /

2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(x - 4 \right)} - \frac{3 x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x - 4} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) e^{x^{2}}

Simplificar

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