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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + tres)+ uno /(x+ uno)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3) más 1 dividir por (x más 1)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres) más uno dividir por (x más uno)
x/√(x^2+3)+1/(x+1)
x/sqrt(x2+3)+1/(x+1)
x/sqrtx2+3+1/x+1
x/sqrt(x²+3)+1/(x+1)
x/sqrt(x en el grado 2+3)+1/(x+1)
x/sqrtx^2+3+1/x+1
x dividir por sqrt(x^2+3)+1 dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+3)-1/(x+1)
x/sqrt(x^2+3)+1/(x-1)
x/sqrt(x^2-3)+1/(x+1)

Derivada de la función/ x/sqrt(x^2+3)+1/ x^2+3/ (x+1)/ x/sqrt(x^2+3)+1/(x+1)

Derivada de x/sqrt(x^2+3)+1/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x          1  
----------- + -----
   ________   x + 1
  /  2             
\/  x  + 3

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x + 1}$$

x/sqrt(x^2 + 3) + 1/(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{1}{x + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2    
     1           1            x     
----------- - -------- - -----------
   ________          2           3/2
  /  2        (x + 1)    / 2    \   
\/  x  + 3               \x  + 3/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                3   
   2           3*x           3*x    
-------- - ----------- + -----------
       3           3/2           5/2
(1 + x)    /     2\      /     2\   
           \3 + x /      \3 + x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  4             2   \
  |       1           2           5*x           6*x    |
3*|- ----------- - -------- - ----------- + -----------|
  |          3/2          4           7/2           5/2|
  |  /     2\      (1 + x)    /     2\      /     2\   |
  \  \3 + x /                 \3 + x /      \3 + x /   /

$$3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/sqrt(x^2+3)+1/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución