Derivada de f(x)=(5x-2)^13-(4x+7)^-6

1. diferenciamos $\left(5 x - 2\right)^{13} - \frac{1}{\left(4 x + 7\right)^{6}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{13}$ tenemos $13 u^{12}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $5 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $65 \left(5 x - 2\right)^{12}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x + 7$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{6}}$ tenemos $- \frac{6}{u^{7}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 7\right)$:

         1. diferenciamos $4 x + 7$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{24}{\left(4 x + 7\right)^{7}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{24}{\left(4 x + 7\right)^{7}}$

   Como resultado de: $65 \left(5 x - 2\right)^{12} + \frac{24}{\left(4 x + 7\right)^{7}}$

2. Simplificamos:

   $65 \left(5 x - 2\right)^{12} + \frac{24}{\left(4 x + 7\right)^{7}}$

Respuesta:

$65 \left(5 x - 2\right)^{12} + \frac{24}{\left(4 x + 7\right)^{7}}$