Sr Examen

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Derivada de la función/ y=sin/ 1+cosx/ y=sinx(1+cosx)

Derivada de y=sinx(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)*(1 + cos(x))

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                         
- sin (x) + (1 + cos(x))*cos(x)

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-(1 + 4*cos(x))*sin(x)

$$- \left(4 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

       2           2                         
- 3*cos (x) + 4*sin (x) - (1 + cos(x))*cos(x)

$$- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sinx(1+cosx)