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Derivada de:
Derivada de -4*tan(5*t)-2*cot(3*t)
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
y=x^3cos^2x^ cinco
y es igual a x al cubo coseno de al cuadrado x en el grado 5
y es igual a x al cubo coseno de al cuadrado x en el grado cinco
y=x3cos2x5
y=x³cos²x⁵
y=x en el grado 3cos en el grado 2x en el grado 5

Derivada de la función/ y=x^3/ cos^2/ y=x^3cos^2x^5

Derivada de y=x^3cos^2x^5

Solución

Ha introducido [src]

 3    32   
x *cos  (x)

$$x^{3} \cos^{32}{\left(x \right)}$$

x^3*cos(x)^32

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{32}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{32}$ tenemos $32 u^{31}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 32 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos^{32}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- 32 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{31}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \left(- 32 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{31}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    32          3    31          
3*x *cos  (x) - 32*x *cos  (x)*sin(x)

$$- 32 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos^{32}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       30    /     2          2 /     2            2   \                     \
2*x*cos  (x)*\3*cos (x) + 16*x *\- cos (x) + 31*sin (x)/ - 96*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 x \left(16 x^{2} \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 96 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{30}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     29    /     3               2                 3 /        2             2   \               2 /     2            2   \       \
2*cos  (x)*\3*cos (x) - 288*x*cos (x)*sin(x) - 32*x *\- 47*cos (x) + 465*sin (x)/*sin(x) + 144*x *\- cos (x) + 31*sin (x)/*cos(x)/

$$2 \left(- 32 x^{3} \left(465 \sin^{2}{\left(x \right)} - 47 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 144 x^{2} \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 288 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos^{29}{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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