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y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x+tg*x

Derivada de y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x+tg*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5           3            
tan (x)   2*tan (x)         
------- + --------- + tan(x)
   5          3             
$$\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)^5/5 + 2*tan(x)^3/3 + tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 4    /         2   \        2    /         2   \
       2      tan (x)*\5 + 5*tan (x)/   2*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + ----------------------- + -------------------------
                         5                          3            
$$\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /       4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\3 + tan (x) + 4*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /                   2                                                      2                                                              \
  /       2   \ |      /       2   \         6           2           4        /       2   \     2            4    /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 4*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x+tg*x