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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sqrt(x^2+1)
Derivada de cos(x)^2
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y= uno / cinco tg^5*x+ dos / tres tg^3*x+tg*x
y es igual a 1 dividir por 5tg en el grado 5 multiplicar por x más 2 dividir por 3tg al cubo multiplicar por x más tg multiplicar por x
y es igual a uno dividir por cinco tg en el grado 5 multiplicar por x más dos dividir por tres tg al cubo multiplicar por x más tg multiplicar por x
y=1/5tg5*x+2/3tg3*x+tg*x
y=1/5tg⁵*x+2/3tg³*x+tg*x
y=1/5tg en el grado 5*x+2/3tg en el grado 3*x+tg*x
y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tgx
y=1/5tg5x+2/3tg3x+tgx
y=1 dividir por 5tg^5*x+2 dividir por 3tg^3*x+tg*x
Expresiones semejantes
y=1/5tg^5*x-2/3tg^3*x+tg*x
y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x-tg*x
Expresiones con funciones
tg
tg^3(x)
tg7x
tg^2(2x)
tg(x)*arcctg(x)
tg(x)/x

Derivada de la función/ tg^3*x/ y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x+tg*x

Derivada de y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tg*x

Solución

Ha introducido [src]

   5           3            
tan (x)   2*tan (x)         
------- + --------- + tan(x)
   5          3

$$\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)^5/5 + 2*tan(x)^3/3 + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 4    /         2   \        2    /         2   \
       2      tan (x)*\5 + 5*tan (x)/   2*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + ----------------------- + -------------------------
                         5                          3

$$\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /       4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\3 + tan (x) + 4*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                   2                                                      2                                                              \
  /       2   \ |      /       2   \         6           2           4        /       2   \     2            4    /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 4*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tg*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/5tg^5*x+2/3tg^3*x+tg*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tg*x