Derivada de y=1/(x*sqr(x^(1/4)))

1. Sustituimos $u = x \left(\sqrt[4]{x}\right)^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(\sqrt[4]{x}\right)^{2}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt[4]{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\left(\sqrt[4]{x}\right)^{2} + \frac{\sqrt{x}}{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{\left(\sqrt[4]{x}\right)^{2} + \frac{\sqrt{x}}{2}}{x^{3}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$