Sr Examen

Derivada de y=x^2sec^54x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    54   
x *sec  (x)
$$x^{2} \sec^{54}{\left(x \right)}$$
x^2*sec(x)^54
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       54          2    54          
2*x*sec  (x) + 54*x *sec  (x)*tan(x)
$$54 x^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{54}{\left(x \right)} + 2 x \sec^{54}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     54    /        2 /          2   \               \
2*sec  (x)*\1 + 27*x *\1 + 55*tan (x)/ + 108*x*tan(x)/
$$2 \left(27 x^{2} \left(55 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 108 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{54}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
       54    /               /          2   \      2 /            2   \       \
108*sec  (x)*\3*tan(x) + 3*x*\1 + 55*tan (x)/ + 2*x *\41 + 770*tan (x)/*tan(x)/
$$108 \left(2 x^{2} \left(770 \tan^{2}{\left(x \right)} + 41\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(55 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \sec^{54}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2sec^54x