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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=x2/ln(x)
Derivada de y=x^2sec^-1√x
Derivada de y=x^2(x+1)(2x^2-1)
Derivada de y=x^2sec^54x
Expresiones idénticas
y=x^2sec^- uno √x
y es igual a x al cuadrado sec en el grado menos 1√x
y es igual a x al cuadrado sec en el grado menos uno √x
y=x2sec-1√x
y=x²sec^-1√x
y=x en el grado 2sec en el grado -1√x
Expresiones semejantes
y=x^2sec^+1√x

Derivada de la función/ y=x^2/ y=x^2sec^-1√x

Derivada de y=x^2sec^-1√x

Solución

Ha introducido [src]

     2    
    x     
----------
   /  ___\
sec\\/ x /

$$\frac{x^{2}}{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

x^2/sec(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + 2 x \sec{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sec^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + 2 x \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + 2 x \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3/2    /  ___\
   2*x       x   *tan\\/ x /
---------- - ---------------
   /  ___\          /  ___\ 
sec\\/ x /     2*sec\\/ x /

$$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sec{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 x}{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /   2/  ___\      /  ___\          2/  ___\\
                          2 |tan \\/ x /   tan\\/ x /   1 + tan \\/ x /|
                         x *|----------- + ---------- - ---------------|
                            |     x            3/2             x       |
        ___    /  ___\      \                 x                        /
2 - 2*\/ x *tan\\/ x / + -----------------------------------------------
                                                4                       
------------------------------------------------------------------------
                                  /  ___\                               
                               sec\\/ x /

$$\frac{- 2 \sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x^{2} \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 2}{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                    /   3/  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\        /  ___\   /       2/  ___\\    /  ___\\       /   2/  ___\      /  ___\          2/  ___\\
                  2 |tan \\/ x /   3*\1 + tan \\/ x //   3*tan \\/ x /   3*tan\\/ x /   \1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /|       |tan \\/ x /   tan\\/ x /   1 + tan \\/ x /|
                 x *|----------- - ------------------- + ------------- + ------------ - ----------------------------|   3*x*|----------- + ---------- - ---------------|
       /  ___\      |     3/2                2                  2             5/2                    3/2            |       |     x            3/2             x       |
  3*tan\\/ x /      \    x                  x                  x             x                      x               /       \                 x                        /
- ------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------
       ___                                                        8                                                                            2                        
     \/ x                                                                                                                                                               
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  /  ___\                                                                               
                                                                               sec\\/ x /

$$\frac{- \frac{x^{2} \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{3 x \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - \frac{3 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}}{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^2sec^-1√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución