Derivada de x*x-10*sin^2(x)+2

1. diferenciamos $\left(x x - 10 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x x - 10 \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 x - 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x - 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x - 10 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x - 10 \sin{\left(2 x \right)}$