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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
sin^ siete (4x^ nueve -x)
seno de en el grado 7(4x en el grado 9 menos x)
seno de en el grado siete (4x en el grado nueve menos x)
sin7(4x9-x)
sin74x9-x
sin⁷(4x⁹-x)
sin^74x^9-x
Expresiones semejantes
sin^7(4x^9+x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ sin^7(4x^9-x)

Derivada de sin^7(4x^9-x)

Solución

Ha introducido [src]

   7/   9    \
sin \4*x  - x/

$$\sin^{7}{\left(4 x^{9} - x \right)}$$

sin(4*x^9 - x)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(4 x^{9} - x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{9} - x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{9} - x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{9} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{9} - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
      Entonces, como resultado: $36 x^{8}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $36 x^{8} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(36 x^{8} - 1\right) \cos{\left(4 x^{9} - x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(36 x^{8} - 1\right) \sin^{6}{\left(4 x^{9} - x \right)} \cos{\left(4 x^{9} - x \right)}$
Simplificamos:

$\left(252 x^{8} - 7\right) \sin^{6}{\left(4 x^{9} - x \right)} \cos{\left(4 x^{9} - x \right)}$

Respuesta:

$\left(252 x^{8} - 7\right) \sin^{6}{\left(4 x^{9} - x \right)} \cos{\left(4 x^{9} - x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     6/   9    \ /         8\    /   9    \
7*sin \4*x  - x/*\-1 + 36*x /*cos\4*x  - x/

$$7 \left(36 x^{8} - 1\right) \sin^{6}{\left(4 x^{9} - x \right)} \cos{\left(4 x^{9} - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /              2                                     2                                                                   \
     5/  /        8\\ |  /         8\     2/  /        8\\     /         8\     2/  /        8\\        7    /  /        8\\    /  /        8\\|
7*sin \x*\-1 + 4*x //*\- \-1 + 36*x / *sin \x*\-1 + 4*x // + 6*\-1 + 36*x / *cos \x*\-1 + 4*x // + 288*x *cos\x*\-1 + 4*x //*sin\x*\-1 + 4*x ///

$$7 \left(288 x^{7} \sin{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} - \left(36 x^{8} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} + 6 \left(36 x^{8} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /               3                                                                                3                                                                                                                                                      \
     4/  /        8\\ |   /         8\     3/  /        8\\        7    3/  /        8\\ /         8\      /         8\     2/  /        8\\    /  /        8\\         6    2/  /        8\\    /  /        8\\         7    2/  /        8\\ /         8\    /  /        8\\|
7*sin \x*\-1 + 4*x //*\30*\-1 + 36*x / *cos \x*\-1 + 4*x // - 864*x *sin \x*\-1 + 4*x //*\-1 + 36*x / - 19*\-1 + 36*x / *sin \x*\-1 + 4*x //*cos\x*\-1 + 4*x // + 2016*x *sin \x*\-1 + 4*x //*cos\x*\-1 + 4*x // + 5184*x *cos \x*\-1 + 4*x //*\-1 + 36*x /*sin\x*\-1 + 4*x ///

$$7 \left(- 864 x^{7} \left(36 x^{8} - 1\right) \sin^{3}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} + 5184 x^{7} \left(36 x^{8} - 1\right) \sin{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} + 2016 x^{6} \sin^{2}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} - 19 \left(36 x^{8} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)} + 30 \left(36 x^{8} - 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \left(4 x^{8} - 1\right) \right)}$$

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