Derivada de y=sin(3x+1)+cos5x

1. diferenciamos $\sin{\left(3 x + 1 \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$

   4. Sustituimos $u = 5 x$.

   5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x + 1 \right)}$