Derivada de y=c1*e^(-3x)+c2*e^(3x)

1. diferenciamos $e^{- 3 x} c_{1} + e^{3 x} c_{2}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 3 x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 e^{- 3 x}$

      Entonces, como resultado: $- 3 c_{1} e^{- 3 x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 e^{3 x}$

      Entonces, como resultado: $3 c_{2} e^{3 x}$

   Como resultado de: $- 3 c_{1} e^{- 3 x} + 3 c_{2} e^{3 x}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(- c_{1} + c_{2} e^{6 x}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$3 \left(- c_{1} + c_{2} e^{6 x}\right) e^{- 3 x}$