Derivada de f(x)=(x^2+x-3)sqrtx^2+x-3

1. diferenciamos $\left(\left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(x^{2} + x\right) - 3\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) - 3$ miembro por miembro:

            1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x + 1$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x + 1$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + x - 3$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + x - 2$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + x - 2$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + 2 x - 2$

Respuesta:

$3 x^{2} + 2 x - 2$