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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= cinco ^x-6cbrtx+ln(cinco - dos ^x)
y es igual a 5 en el grado x menos 6 raíz cúbica de x más ln(5 menos 2 en el grado x)
y es igual a cinco en el grado x menos 6 raíz cúbica de x más ln(cinco menos dos en el grado x)
y=5x-6cbrtx+ln(5-2x)
y=5x-6cbrtx+ln5-2x
y=5^x-6cbrtx+ln5-2^x
Expresiones semejantes
y=5^x+6cbrtx+ln(5-2^x)
y=5^x-6cbrtx+ln(5+2^x)
y=5^x-6cbrtx-ln(5-2^x)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ y=5^x/ y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)

Derivada de y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)

Solución

Ha introducido [src]

 x     3 ___      /     x\
5  - 6*\/ x  + log\5 - 2 /

$$\left(5^{x} - 6 \sqrt[3]{x}\right) + \log{\left(5 - 2^{x} \right)}$$

5^x - 6*x^(1/3) + log(5 - 2^x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(5^{x} - 6 \sqrt[3]{x}\right) + \log{\left(5 - 2^{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5^{x} - 6 \sqrt[3]{x}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Sustituimos $u = 5 - 2^{x}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - 2^{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - 2^{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Como resultado de: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{5 - 2^{x}}$
Como resultado de: $- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{5 - 2^{x}} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2^{x + 1} + x^{\frac{2}{3}} \log{\left(2^{2^{x}} 5^{5^{x} \left(2^{x} - 5\right)} \right)} + 10}{x^{\frac{2}{3}} \left(2^{x} - 5\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2^{x + 1} + x^{\frac{2}{3}} \log{\left(2^{2^{x}} 5^{5^{x} \left(2^{x} - 5\right)} \right)} + 10}{x^{\frac{2}{3}} \left(2^{x} - 5\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x       
   2      x          2 *log(2)
- ---- + 5 *log(5) - ---------
   2/3                      x 
  x                    5 - 2

$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{5 - 2^{x}} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       x    2       2*x    2   
  4       x    2      2 *log (2)   2   *log (2)
------ + 5 *log (5) + ---------- - ------------
   5/3                       x               2 
3*x                    -5 + 2       /      x\  
                                    \-5 + 2 /

$$- \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\left(2^{x} - 5\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} - 5} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         x    3         2*x    3         3*x    3   
    20      x    3      2 *log (2)   3*2   *log (2)   2*2   *log (2)
- ------ + 5 *log (5) + ---------- - -------------- + --------------
     8/3                       x                2                3  
  9*x                    -5 + 2        /      x\        /      x\   
                                       \-5 + 2 /        \-5 + 2 /

$$\frac{2 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(2^{x} - 5\right)^{3}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(2^{x} - 5\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2^{x} - 5} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{20}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$

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Derivada de y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución