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y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)

Derivada de y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x     3 ___      /     x\
5  - 6*\/ x  + log\5 - 2 /
$$\left(5^{x} - 6 \sqrt[3]{x}\right) + \log{\left(5 - 2^{x} \right)}$$
5^x - 6*x^(1/3) + log(5 - 2^x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      x       
   2      x          2 *log(2)
- ---- + 5 *log(5) - ---------
   2/3                      x 
  x                    5 - 2  
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{5 - 2^{x}} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
                       x    2       2*x    2   
  4       x    2      2 *log (2)   2   *log (2)
------ + 5 *log (5) + ---------- - ------------
   5/3                       x               2 
3*x                    -5 + 2       /      x\  
                                    \-5 + 2 /  
$$- \frac{2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\left(2^{x} - 5\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} - 5} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
                         x    3         2*x    3         3*x    3   
    20      x    3      2 *log (2)   3*2   *log (2)   2*2   *log (2)
- ------ + 5 *log (5) + ---------- - -------------- + --------------
     8/3                       x                2                3  
  9*x                    -5 + 2        /      x\        /      x\   
                                       \-5 + 2 /        \-5 + 2 /   
$$\frac{2 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(2^{x} - 5\right)^{3}} - \frac{3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(2^{x} - 5\right)^{2}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2^{x} - 5} + 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{20}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=5^x-6cbrtx+ln(5-2^x)