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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*e^x*ln(5x)-2x*e*ln5
x multiplicar por e en el grado x multiplicar por ln(5x) menos 2x multiplicar por e multiplicar por ln5
x*ex*ln(5x)-2x*e*ln5
x*ex*ln5x-2x*e*ln5
xe^xln(5x)-2xeln5
xexln(5x)-2xeln5
xexln5x-2xeln5
xe^xln5x-2xeln5
Expresiones semejantes
x*e^x*ln(5x)+2x*e*ln5
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ x*e^x/ ln(5x)/ x*e^x*ln(5x)-2x*e*ln5

Derivada de xe^xln(5x)-2xeln5

Solución

Ha introducido [src]

   x                        
x*E *log(5*x) - 2*x*E*log(5)

$$- e 2 x \log{\left(5 \right)} + e^{x} x \log{\left(5 x \right)}$$

(x*E^x)*log(5*x) - (2*x)*E*log(5)

Solución detallada

diferenciamos $- e 2 x \log{\left(5 \right)} + e^{x} x \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(5 x \right)} + e^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2 e$
  Entonces, como resultado: $- 2 e \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(5 x \right)} + e^{x} - 2 e \log{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$\left(x + 1\right) e^{x} \log{\left(5 x \right)} + e^{x} - \log{\left(5^{2 e} \right)}$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) e^{x} \log{\left(5 x \right)} + e^{x} - \log{\left(5^{2 e} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                          x
\E  + x*e /*log(5*x) - 2*E*log(5) + e

$$\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(5 x \right)} + e^{x} - 2 e \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + x                   \  x
|1 + ----- + (2 + x)*log(5*x)|*e 
\      x                     /

$$\left(\left(x + 2\right) \log{\left(5 x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                       1 + x   2*(2 + x)\  x
|1 + (3 + x)*log(5*x) - ----- + ---------|*e 
|                          2        x    |   
\                         x              /

$$\left(\left(x + 3\right) \log{\left(5 x \right)} + 1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^xln(5x)-2xeln5

Gráfico:

Definida a trozos:

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