5 _______ log(x)*\/ x + 1 ----------------- 20 (x + 2)
(log(x)*(sqrt(x + 1))^5)/(x + 2)^20
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Derivado es .
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
5/2 3/2 (x + 1) 5*(x + 1) *log(x) ---------- + ------------------- 5/2 x 2 20*(x + 1) *log(x) -------------------------------- - -------------------- 20 21 (x + 2) (x + 2)
/ / 2*(1 + x)\ \ | 2 20*(1 + x)*|5*log(x) + ---------| 2 | _______ |15*log(x) (1 + x) 5*(1 + x) \ x / 420*(1 + x) *log(x)| \/ 1 + x *|--------- - -------- + --------- - --------------------------------- + -------------------| | 4 2 x 2 + x 2 | \ x (2 + x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 20 (2 + x)
/ 2 \ _______ | 4*(1 + x) 20*(1 + x)| 15*\/ 1 + x *|15*log(x) - ---------- + ----------| 3/2 / 2*(1 + x)\ 5/2 3/2 _______ 5/2 | 2 x | 630*(1 + x) *|5*log(x) + ---------| 2*(1 + x) 15*(1 + x) 15*log(x) 45*\/ 1 + x 9240*(1 + x) *log(x) \ x / \ x / ------------ - ------------- + ----------- + ------------ - ---------------------- - -------------------------------------------------- + ------------------------------------- 3 2 _______ 4*x 3 2 + x 2 x 2*x 8*\/ 1 + x (2 + x) (2 + x) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 (2 + x)