Sr Examen

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y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20

Derivada de y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                5
         _______ 
log(x)*\/ x + 1  
-----------------
           20    
    (x + 2)      
$$\frac{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{5} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$
(log(x)*(sqrt(x + 1))^5)/(x + 2)^20
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       5/2            3/2                              
(x + 1)      5*(x + 1)   *log(x)                       
---------- + -------------------             5/2       
    x                 2            20*(x + 1)   *log(x)
-------------------------------- - --------------------
                  20                           21      
           (x + 2)                      (x + 2)        
$$- \frac{20 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{21}} + \frac{\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$
Segunda derivada [src]
          /                                              /           2*(1 + x)\                      \
          |                   2               20*(1 + x)*|5*log(x) + ---------|              2       |
  _______ |15*log(x)   (1 + x)    5*(1 + x)              \               x    /   420*(1 + x) *log(x)|
\/ 1 + x *|--------- - -------- + --------- - --------------------------------- + -------------------|
          |    4           2          x                     2 + x                              2     |
          \               x                                                             (2 + x)      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     20                                               
                                              (2 + x)                                                 
$$\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{420 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{20 \left(x + 1\right) \left(5 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x + 2} + \frac{15 \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{20}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                  /                     2             \                                        
                                                                                          _______ |            4*(1 + x)    20*(1 + x)|                                        
                                                                                     15*\/ 1 + x *|15*log(x) - ---------- + ----------|              3/2 /           2*(1 + x)\
         5/2             3/2                      _______               5/2                       |                 2           x     |   630*(1 + x)   *|5*log(x) + ---------|
2*(1 + x)      15*(1 + x)       15*log(x)    45*\/ 1 + x    9240*(1 + x)   *log(x)                \                x                  /                  \               x    /
------------ - ------------- + ----------- + ------------ - ---------------------- - -------------------------------------------------- + -------------------------------------
      3                2           _______       4*x                      3                                2 + x                                                2              
     x              2*x        8*\/ 1 + x                          (2 + x)                                                                               (2 + x)               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          20                                                                                   
                                                                                   (2 + x)                                                                                     
$$\frac{- \frac{9240 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{630 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(5 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{15 \sqrt{x + 1} \left(15 \log{\left(x \right)} + \frac{20 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{15 \log{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x + 1}} + \frac{45 \sqrt{x + 1}}{4 x} - \frac{15 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x^{3}}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20