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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln*√(x+ uno)^ cinco /(x+ dos)^ veinte
y es igual a ln multiplicar por √(x más 1) en el grado 5 dividir por (x más 2) al cuadrado 0
y es igual a ln multiplicar por √(x más uno) en el grado cinco dividir por (x más dos) en el grado veinte
y=ln*√(x+1)5/(x+2)20
y=ln*√x+15/x+220
y=ln*√(x+1)⁵/(x+2)²0
y=ln*√(x+1) en el grado 5/(x+2) en el grado 20
y=ln√(x+1)^5/(x+2)^20
y=ln√(x+1)5/(x+2)20
y=ln√x+15/x+220
y=ln√x+1^5/x+2^20
y=ln*√(x+1)^5 dividir por (x+2)^20
Expresiones semejantes
y=ln*√(x+1)^5/(x-2)^20
y=ln*√(x-1)^5/(x+2)^20
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+1)/ y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20

Derivada de y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20

Solución

Ha introducido [src]

                5
         _______ 
log(x)*\/ x + 1  
-----------------
           20    
    (x + 2)

$$\frac{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{5} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

(log(x)*(sqrt(x + 1))^5)/(x + 2)^20

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{20}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{20}$ tenemos $20 u^{19}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $20 \left(x + 2\right)^{19}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 20 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(x + 2\right)^{19} \log{\left(x \right)} + \left(x + 2\right)^{20} \left(\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x}\right)}{\left(x + 2\right)^{40}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 40 x \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \left(5 x \log{\left(x \right)} + 2 x + 2\right)\right)}{2 x \left(x + 2\right)^{21}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 40 x \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \left(5 x \log{\left(x \right)} + 2 x + 2\right)\right)}{2 x \left(x + 2\right)^{21}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5/2            3/2                              
(x + 1)      5*(x + 1)   *log(x)                       
---------- + -------------------             5/2       
    x                 2            20*(x + 1)   *log(x)
-------------------------------- - --------------------
                  20                           21      
           (x + 2)                      (x + 2)

$$- \frac{20 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{21}} + \frac{\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                              /           2*(1 + x)\                      \
          |                   2               20*(1 + x)*|5*log(x) + ---------|              2       |
  _______ |15*log(x)   (1 + x)    5*(1 + x)              \               x    /   420*(1 + x) *log(x)|
\/ 1 + x *|--------- - -------- + --------- - --------------------------------- + -------------------|
          |    4           2          x                     2 + x                              2     |
          \               x                                                             (2 + x)      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     20                                               
                                              (2 + x)

$$\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{420 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{20 \left(x + 1\right) \left(5 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x + 2} + \frac{15 \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                  /                     2             \                                        
                                                                                          _______ |            4*(1 + x)    20*(1 + x)|                                        
                                                                                     15*\/ 1 + x *|15*log(x) - ---------- + ----------|              3/2 /           2*(1 + x)\
         5/2             3/2                      _______               5/2                       |                 2           x     |   630*(1 + x)   *|5*log(x) + ---------|
2*(1 + x)      15*(1 + x)       15*log(x)    45*\/ 1 + x    9240*(1 + x)   *log(x)                \                x                  /                  \               x    /
------------ - ------------- + ----------- + ------------ - ---------------------- - -------------------------------------------------- + -------------------------------------
      3                2           _______       4*x                      3                                2 + x                                                2              
     x              2*x        8*\/ 1 + x                          (2 + x)                                                                               (2 + x)               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          20                                                                                   
                                                                                   (2 + x)

$$\frac{- \frac{9240 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{630 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(5 \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{15 \sqrt{x + 1} \left(15 \log{\left(x \right)} + \frac{20 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{15 \log{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x + 1}} + \frac{45 \sqrt{x + 1}}{4 x} - \frac{15 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{x^{3}}}{\left(x + 2\right)^{20}}$$

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Derivada de y=ln*√(x+1)^5/(x+2)^20

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Definida a trozos:

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