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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
cos(x)/(uno -x)
coseno de (x) dividir por (1 menos x)
coseno de (x) dividir por (uno menos x)
cosx/1-x
cos(x) dividir por (1-x)
Expresiones semejantes
cos(x)/(1+x)
y=arccosx/(1-x^2)
cosx/(1-x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ (1-x)/ cos(x)/ cos(x)/(1-x)

Derivada de cos(x)/(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
1 - x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - x}$$

cos(x)/(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)    sin(x)
-------- - ------
       2   1 - x 
(1 - x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2*sin(x)    2*cos(x)         
- -------- - --------- + cos(x)
   -1 + x            2         
             (-1 + x)          
-------------------------------
             -1 + x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3*cos(x)    6*cos(x)    6*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------- + ---------
           -1 + x            3           2
                     (-1 + x)    (-1 + x) 
------------------------------------------
                  -1 + x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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