Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(2)/ x/exp/ x/exp(x×ln(2))

Derivada de x/exp(x×ln(2))

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
 x*log(2)
e

$$\frac{x}{e^{x \log{\left(2 \right)}}}$$

x/exp(x*log(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x \log{\left(2 \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \log{\left(2 \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(2 \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(2 \right)} + e^{x \log{\left(2 \right)}}\right) e^{- 2 x \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(1 - \log{\left(2^{x} \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{- x} \left(1 - \log{\left(2^{x} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1          -x*log(2)       
--------- - x*e         *log(2)
 x*log(2)                      
e

$$- x e^{- x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{e^{x \log{\left(2 \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 -x*log(2)       
(-2 + x*log(2))*e         *log(2)

$$\left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) e^{- x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   2                    -x*log(2)
log (2)*(3 - x*log(2))*e

$$\left(- x \log{\left(2 \right)} + 3\right) e^{- x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/exp(x×ln(2))