Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Derivada de 1-x
Derivada de 5^x
Integral de d{x}:
cos^2x/2
Expresiones idénticas
cos^ dos x/2
coseno de al cuadrado x dividir por 2
coseno de en el grado dos x dividir por 2
cos2x/2
cos²x/2
cos en el grado 2x/2
cos^2x dividir por 2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2
cos(x/3)
cos(x)^3
cos(x)/(1+sin(x))
cos(5x)

Derivada de la función/ cos^2/ cos^2x/2

Derivada de cos^2x/2

Solución

Ha introducido [src]

   2   
cos (x)
-------
   2

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

cos(x)^2/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(x)*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2         2   
sin (x) - cos (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

4*cos(x)*sin(x)

$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de cos^2x/2