Derivada de y=mx^n*e^x

Ha introducido [src]

   n  x
m*x *E

$$e^{x} m x^{n}$$

(m*x^n)*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = m x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{m n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $\frac{m n x^{n} e^{x}}{x} + m x^{n} e^{x}$
Simplificamos:

$m x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Respuesta:

$m x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

               n  x
   n  x   m*n*x *e 
m*x *e  + ---------
              x

$$\frac{m n x^{n} e^{x}}{x} + m x^{n} e^{x}$$

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Segunda derivada [src]

   n /    2*n   n*(-1 + n)\  x
m*x *|1 + --- + ----------|*e 
     |     x         2    |   
     \              x     /

$$m x^{n} \left(\frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

     /            /     2      \               \   
   n |    3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  x
m*x *|1 + --- + ---------------- + ------------|*e 
     |     x            3                2     |   
     \                 x                x      /

$$m x^{n} \left(\frac{3 n}{x} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + 1\right) e^{x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=mx^n*e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución