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Derivada de la función/ x^n*e^x

Derivada de x^n*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n  x
x *E
exxne^{x} x^{n} 
x^n*E^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xnf{\left(x \right)} = x^{n}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xnx^{n} tenemos nxnx\frac{n x^{n}}{x}

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Como resultado de: nxnexx+xnex\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}

  2. Simplificamos:

    xn−1(n+x)exx^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}

Respuesta:

xn−1(n+x)exx^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}

Primera derivada [src] 
           n  x
 n  x   n*x *e 
x *e  + -------
           x
nxnexx+xnex\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 n /    2*n   n*(-1 + n)\  x
x *|1 + --- + ----------|*e 
   |     x         2    |   
   \              x     /
xn(2nx+n(n−1)x2+1)exx^{n} \left(\frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            /     2      \               \   
 n |    3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------- + ------------|*e 
   |     x            3                2     |   
   \                 x                x      /
xn(3nx+3n(n−1)x2+n(n2−3n+2)x3+1)exx^{n} \left(\frac{3 n}{x} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
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