Sr Examen
Integral de x^n*e^x dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | n x | x *E dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} x^{n}\, dx$$
Integral(x^n*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
UpperGammaRule(a=1, e=n, context=E**x*x**n, symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | n x n -n | x *E dx = C + x *(-x) *Gamma(1 + n, -x) | /
$$\int e^{x} x^{n}\, dx = C + x^{n} \left(- x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - x\right)$$
Respuesta
[src]
-pi*I*n / pi*I\ -pi*I*n / pi*I\
e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e / n*e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e /
- ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
Gamma(2 + n) Gamma(2 + n)
$$- \frac{n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)}$$
=
=
-pi*I*n / pi*I\ -pi*I*n / pi*I\
e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e / n*e *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e /
- ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
Gamma(2 + n) Gamma(2 + n)
$$- \frac{n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)}$$
-exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, exp_polar(pi*i))/gamma(2 + n) - n*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, exp_polar(pi*i))/gamma(2 + n)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.