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Resolución de integrales/ e^x*dx/ x^n*e^x/ x^n*e^x*dx

Integral de x^n*e^x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   n  x   
 |  x *E  dx
 |          
/           
0
∫01exxn dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} x^{n}\, dx 
Integral(x^n*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=1, e=n, context=E**x*x**n, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    xn(−x)−nΓ(n+1,−x)+constantx^{n} \left(- x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - x\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xn(−x)−nΓ(n+1,−x)+constantx^{n} \left(- x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - x\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |  n  x           n     -n                 
 | x *E  dx = C + x *(-x)  *Gamma(1 + n, -x)
 |                                          
/
∫exxn dx=C+xn(−x)−nΓ(n+1,−x)\int e^{x} x^{n}\, dx = C + x^{n} \left(- x\right)^{- n} \Gamma\left(n + 1, - x\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
   -pi*I*n                        /        pi*I\      -pi*I*n                        /        pi*I\
  e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e    /   n*e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e    /
- ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
                   Gamma(2 + n)                                      Gamma(2 + n)
−ne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,eiπ)Γ(n+2)−e−iπnΓ(n+1)γ(n+1,eiπ)Γ(n+2)- \frac{n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} 
=
= 
   -pi*I*n                        /        pi*I\      -pi*I*n                        /        pi*I\
  e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e    /   n*e       *Gamma(1 + n)*lowergamma\1 + n, e    /
- ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
                   Gamma(2 + n)                                      Gamma(2 + n)
−ne−iπnΓ(n+1)γ(n+1,eiπ)Γ(n+2)−e−iπnΓ(n+1)γ(n+1,eiπ)Γ(n+2)- \frac{n e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} - \frac{e^{- i \pi n} \Gamma\left(n + 1\right) \gamma\left(n + 1, e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(n + 2\right)} 
-exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, exp_polar(pi*i))/gamma(2 + n) - n*exp(-pi*i*n)*gamma(1 + n)*lowergamma(1 + n, exp_polar(pi*i))/gamma(2 + n)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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