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Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
dx/(cuatro -x^ dos)^ tres
dx dividir por (4 menos x al cuadrado ) al cubo
dx dividir por (cuatro menos x en el grado dos) en el grado tres
dx/(4-x2)3
dx/4-x23
dx/(4-x²)³
dx/(4-x en el grado 2) en el grado 3
dx/4-x^2^3
dx dividir por (4-x^2)^3
Expresiones semejantes
dx/(4+x^2)^3
Expresiones con funciones
dx
dx/(e^x+e^-x)
dx/(1-x^2)^1/2
dx/x-√x
dx/xlogx
dx/x^n

Resolución de integrales/ 4-x^2/ dx/(4-x^2)^3

Integral de dx/(4-x^2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \4 - x /    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}}\, dx$$

Integral(1/((4 - x^2)^3), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}} = \frac{3}{512 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}} - \frac{3}{512 \left(x - 2\right)} + \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{512 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{512}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{256 \left(x + 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{512 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{512}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{256 \left(x - 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512} - \frac{3}{256 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{256 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}} = - \frac{1}{x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64} = - \frac{3}{512 \left(x + 2\right)} - \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3}{512 \left(x - 2\right)} - \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{512 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{512}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{256 \left(x + 2\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{512 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{512}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{256 \left(x - 2\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
    El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512} - \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512} + \frac{3}{256 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3}{256 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512} - \frac{3}{256 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{256 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}} = \frac{1}{- x^{6} + 12 x^{4} - 48 x^{2} + 64}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{6} + 12 x^{4} - 48 x^{2} + 64} = \frac{3}{512 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}} - \frac{3}{512 \left(x - 2\right)} + \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{512 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{512}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{256 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{256 \left(x + 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{64 \left(x + 2\right)^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{512 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{512}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{256 \left(x - 2\right)^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx}{256}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{256 \left(x - 2\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{64 \left(x - 2\right)^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\, dx}{64}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512} - \frac{3}{256 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{256 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 6 \left(2 - x\right)^{2} \left(x + 2\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right) - 4 \left(x - 2\right)^{2} - 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} + 4 \left(x + 2\right)^{2}}{512 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 6 \left(2 - x\right)^{2} \left(x + 2\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right) - 4 \left(x - 2\right)^{2} - 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} + 4 \left(x + 2\right)^{2}}{512 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 6 \left(2 - x\right)^{2} \left(x + 2\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right) - 4 \left(x - 2\right)^{2} - 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2} + 4 \left(x + 2\right)^{2}}{512 \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                           
 |                                                                                                            
 |     1                   3              3        3*log(-2 + x)        1               1         3*log(2 + x)
 | --------- dx = C - ------------ - ----------- - ------------- - ------------ + ------------- + ------------
 |         3          256*(-2 + x)   256*(2 + x)        512                   2               2       512     
 | /     2\                                                        128*(2 + x)    128*(-2 + x)                
 | \4 - x /                                                                                                   
 |                                                                                                            
/

$$\int \frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{512} + \frac{3 \log{\left(x + 2 \right)}}{512} - \frac{3}{256 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{128 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{256 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{128 \left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3*pi*I
oo + ------
      512

$$\infty + \frac{3 i \pi}{512}$$

     3*pi*I
oo + ------
      512

$$\infty + \frac{3 i \pi}{512}$$

oo + 3*pi*i/512

Respuesta numérica [src]

3.58035308460892e+35

3.58035308460892e+35

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(4-x^2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3