Sr Examen
Integral de dx/(4*x^2+4*x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 2}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 4*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 4*x + 4*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 -------------- = ------------------- 2 / 2 \ 4*x + 4*x + 2 1*\(-2*x - 1) + 1/
o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 4*x + 4*x + 2 | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -1 - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 atan(1 + 2*x) | --------------- dx = ------------- | 2 2 | (-2*x - 1) + 1 | /
La solución:
atan(1 + 2*x)
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(1 + 2*x) | -------------- dx = C + ------------- | 2 2 | 4*x + 4*x + 2 | /
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(3) pi ------- - -- 2 8
$$- \frac{\pi}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
atan(3) pi ------- - -- 2 8
$$- \frac{\pi}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
atan(3)/2 - pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.