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Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+4/ dx/(4*x^2+4*x+2)

Integral de dx/(4*x^2+4*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  4*x  + 4*x + 2   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(4*x^2 + 4*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 4*x + 2   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
      1                   1         
-------------- = -------------------
   2               /          2    \
4*x  + 4*x + 2   1*\(-2*x - 1)  + 1/
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 4*x  + 4*x + 2     
 |                    
/                     
  
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-2*x - 1)  + 1   
 |                   
/
En integral
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | (-2*x - 1)  + 1   
 |                   
/
hacemos el cambio
v = -1 - 2*x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                                  
 |                                   
 |        1             atan(1 + 2*x)
 | --------------- dx = -------------
 |           2                2      
 | (-2*x - 1)  + 1                   
 |                                   
/
La solución:
    atan(1 + 2*x)
C + -------------
          2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |       1                 atan(1 + 2*x)
 | -------------- dx = C + -------------
 |    2                          2      
 | 4*x  + 4*x + 2                       
 |                                      
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(3)   pi
------- - --
   2      8
$$- \frac{\pi}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$ 
=
= 
atan(3)   pi
------- - --
   2      8
$$- \frac{\pi}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$ 
atan(3)/2 - pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.231823804500403
0.231823804500403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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