Sr Examen

Integral de dx/(2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  2 - x   
 |          
/           
0           
0112xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 - x}\, dx
Integral(1/(2 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

      (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(2x)- \log{\left(2 - x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12x=1x2\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x2)dx=1x2dx\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx

      1. que u=x2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x2)- \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12x=1x2\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x2)dx=1x2dx\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx

      1. que u=x2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x2)- \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(2x)+constant- \log{\left(2 - x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(2x)+constant- \log{\left(2 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C - log(2 - x)
 | 2 - x                    
 |                          
/                           
12xdx=Clog(2x)\int \frac{1}{2 - x}\, dx = C - \log{\left(2 - x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.5
Respuesta [src]
log(2)
log(2)\log{\left(2 \right)}
=
=
log(2)
log(2)\log{\left(2 \right)}
log(2)
Respuesta numérica [src]
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.