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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=ln(dos *x+ uno)/(dos *x- uno)
y es igual a ln(2 multiplicar por x más 1) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
y es igual a ln(dos multiplicar por x más uno) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
y=ln(2x+1)/(2x-1)
y=ln2x+1/2x-1
y=ln(2*x+1) dividir por (2*x-1)
Expresiones semejantes
y=ln(2*x+1)/(2*x+1)
y=ln(2*x-1)/(2*x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ 2*x-1/ 2*x+1/ y=ln(2*x+1)/(2*x-1)

Derivada de y=ln(2x+1)/(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x + 1)
------------
  2*x - 1

$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x - 1}$$

log(2*x + 1)/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{2 x + 1} - 2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x - \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x - \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*log(2*x + 1)            2         
- -------------- + -------------------
             2     (2*x + 1)*(2*x - 1)
    (2*x - 1)

$$\frac{2}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      1                 2             2*log(1 + 2*x)\
4*|- ---------- - -------------------- + --------------|
  |           2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)              2  |
  \  (1 + 2*x)                            (-1 + 2*x)   /
--------------------------------------------------------
                        -1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    2        6*log(1 + 2*x)             3                       6          \
8*|---------- - -------------- + --------------------- + ---------------------|
  |         3              3              2                                  2|
  \(1 + 2*x)     (-1 + 2*x)      (1 + 2*x) *(-1 + 2*x)   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x) /
-------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + 2*x

$$\frac{8 \left(\frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)} - \frac{6 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(2x+1)/(2x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=ln(2*x+1)/(2*x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=ln(2x+1)/(2x-1)