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y=3sqrt(x^3+7x)
Derivada de la función/ 3sqrt/ x^3+7x/ y=3sqrt(x^3+7x)

Derivada de y=3sqrt(x^3+7x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     __________
    /  3       
3*\/  x  + 7*x
3x3+7x3 \sqrt{x^{3} + 7 x} 
3*sqrt(x^3 + 7*x)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x3+7xu = x^{3} + 7 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+7x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x\right):

      1. diferenciamos x3+7xx^{3} + 7 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        Como resultado de: 3x2+73 x^{2} + 7

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+72x3+7x\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}

    Entonces, como resultado: 3(3x2+7)2x3+7x\frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}

  2. Simplificamos:

    3(3x2+7)2xx2+7\frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}

Respuesta:

3(3x2+7)2xx2+7\frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /       2\
   |7   3*x |
 3*|- + ----|
   \2    2  /
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  + 7*x
3(3x22+72)x3+7x\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + 7 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2  \
  |            /       2\   |
  |    ___     \7 + 3*x /   |
3*|3*\/ x  - ---------------|
  |             3/2 /     2\|
  \          4*x   *\7 + x //
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  7 + x
3(3x−(3x2+7)24x32(x2+7))x2+7\frac{3 \left(3 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 7}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              3  \
  |      /       2\    /       2\   |
  |    3*\7 + 3*x /    \7 + 3*x /   |
9*|1 - ------------ + --------------|
  |       /     2\                 2|
  |     2*\7 + x /       2 /     2\ |
  \                   8*x *\7 + x / /
-------------------------------------
                   ________          
            ___   /      2           
          \/ x *\/  7 + x
9(1−3(3x2+7)2(x2+7)+(3x2+7)38x2(x2+7)2)xx2+7\frac{9 \left(1 - \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \left(x^{2} + 7\right)} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                              3  \
  |      /       2\    /       2\   |
  |    3*\7 + 3*x /    \7 + 3*x /   |
9*|1 - ------------ + --------------|
  |       /     2\                 2|
  |     2*\7 + x /       2 /     2\ |
  \                   8*x *\7 + x / /
-------------------------------------
                   ________          
            ___   /      2           
          \/ x *\/  7 + x
9(1−3(3x2+7)2(x2+7)+(3x2+7)38x2(x2+7)2)xx2+7\frac{9 \left(1 - \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \left(x^{2} + 7\right)} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(x^3+7x)
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