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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x+(sqrt(dieciséis mil - cinco *x^ dos))/ dos
x más ( raíz cuadrada de (16000 menos 5 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por 2
x más ( raíz cuadrada de (dieciséis mil menos cinco multiplicar por x en el grado dos)) dividir por dos
x+(√(16000-5*x^2))/2
x+(sqrt(16000-5*x2))/2
x+sqrt16000-5*x2/2
x+(sqrt(16000-5*x²))/2
x+(sqrt(16000-5*x en el grado 2))/2
x+(sqrt(16000-5x^2))/2
x+(sqrt(16000-5x2))/2
x+sqrt16000-5x2/2
x+sqrt16000-5x^2/2
x+(sqrt(16000-5*x^2)) dividir por 2
Expresiones semejantes
x+(sqrt(16000+5*x^2))/2
x-(sqrt(16000-5*x^2))/2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ 5*x^2/ x+(sqrt(16000-5*x^2))/2

Derivada de x+(sqrt(16000-5*x^2))/2

Solución

Ha introducido [src]

       ______________
      /            2 
    \/  16000 - 5*x  
x + -----------------
            2

$$x + \frac{\sqrt{16000 - 5 x^{2}}}{2}$$

x + sqrt(16000 - 5*x^2)/2

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\sqrt{16000 - 5 x^{2}}}{2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 16000 - 5 x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(16000 - 5 x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $16000 - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $16000$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 10 x$
      Como resultado de: $- 10 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 x}{\sqrt{16000 - 5 x^{2}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 x}{2 \sqrt{16000 - 5 x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{5 x}{2 \sqrt{16000 - 5 x^{2}}} + 1$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{5} x}{2 \sqrt{3200 - x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5} x}{2 \sqrt{3200 - x^{2}}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            5*x        
1 - -------------------
         ______________
        /            2 
    2*\/  16000 - 5*x

$$- \frac{5 x}{2 \sqrt{16000 - 5 x^{2}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \ 
   ___ |        x    | 
-\/ 5 *|1 + ---------| 
       |            2| 
       \    3200 - x / 
-----------------------
         ___________   
        /         2    
    2*\/  3200 - x

$$- \frac{\sqrt{5} \left(\frac{x^{2}}{3200 - x^{2}} + 1\right)}{2 \sqrt{3200 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /         2   \
       ___ |        x    |
-3*x*\/ 5 *|1 + ---------|
           |            2|
           \    3200 - x /
--------------------------
                  3/2     
       /        2\        
     2*\3200 - x /

$$- \frac{3 \sqrt{5} x \left(\frac{x^{2}}{3200 - x^{2}} + 1\right)}{2 \left(3200 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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