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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x+ dos)/(uno +x^ dos)^(uno / dos)
y es igual a (x más 2) dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a (x más dos) dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
y=(x+2)/(1+x2)(1/2)
y=x+2/1+x21/2
y=(x+2)/(1+x²)^(1/2)
y=(x+2)/(1+x en el grado 2) en el grado (1/2)
y=x+2/1+x^2^1/2
y=(x+2) dividir por (1+x^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(x+2)/(1-x^2)^(1/2)
y=(x-2)/(1+x^2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (x+2)/ 1+x^2/ y=(x+2)/(1+x^2)^(1/2)

Derivada de y=(x+2)/(1+x^2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   x + 2   
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x

$$\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

(x + 2)/sqrt(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(x + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         x*(x + 2) 
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 + x     \1 + x /

$$- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2 \        
       |      3*x  |        
-2*x + |-1 + ------|*(2 + x)
       |          2|        
       \     1 + x /        
----------------------------
                3/2         
        /     2\            
        \1 + x /

$$\frac{- 2 x + \left(x + 2\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /         2 \        \
  |                |      5*x  |        |
  |              x*|-3 + ------|*(2 + x)|
  |         2      |          2|        |
  |      3*x       \     1 + x /        |
3*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     1 + x             1 + x         /
-----------------------------------------
                       3/2               
               /     2\                  
               \1 + x /

$$\frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x \left(x + 2\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x+2)/(1+x^2)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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