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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno)^(uno / tres)
x dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 3)
x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por tres)
x/(x2+1)(1/3)
x/x2+11/3
x/(x²+1)^(1/3)
x/(x en el grado 2+1) en el grado (1/3)
x/x^2+1^1/3
x dividir por (x^2+1)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x/(x^2-1)^(1/3)
y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3

Derivada de la función/ x^2+1/ x/(x^2+1)^(1/3)

Derivada de x/(x^2+1)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
3 /  2     
\/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}$$

x/(x^2 + 1)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
     1             2*x     
----------- - -------------
   ________             4/3
3 /  2          / 2    \   
\/  x  + 1    3*\x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      8*x  |
2*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            4/3  
    /     2\     
  9*\1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         2 \\
  |                  2 |     14*x  ||
  |               8*x *|-9 + ------||
  |          2         |          2||
  |      72*x          \     1 + x /|
2*|-27 + ------ - ------------------|
  |           2              2      |
  \      1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                       4/3           
               /     2\              
            27*\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{x^{2} + 1} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} + 1} - 27\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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