x 5 ----------- + ----------------- ________ 3 3 / 2 / 2 \ \/ x + 1 \2*x + 4*x - 1/
x/(x^2 + 1)^(1/3) + 5/(2*x^2 + 4*x - 1)^3
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
2 1 5*(12 + 12*x) 2*x ----------- - ----------------- - ------------- ________ 4 4/3 3 / 2 / 2 \ / 2 \ \/ x + 1 \2*x + 4*x - 1/ 3*\x + 1/
/ 2 3 \ | 30 x 480*(1 + x) 8*x | 2*|- ------------------ - ----------- + ------------------ + -------------| | 4 4/3 5 7/3| | / 2 \ / 2\ / 2 \ / 2\ | \ \-1 + 2*x + 4*x/ \1 + x / \-1 + 2*x + 4*x/ 9*\1 + x / /
/ 3 4 2 \ | 1 9600*(1 + x) 1440*(1 + x) 112*x 16*x | 2*|- ----------- - ------------------ + ------------------ - --------------- + -------------| | 4/3 6 5 10/3 7/3| | / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\ / 2\ | \ \1 + x / \-1 + 2*x + 4*x/ \-1 + 2*x + 4*x/ 27*\1 + x / 3*\1 + x / /
/ 3 4 2 \ | 1 9600*(1 + x) 1440*(1 + x) 112*x 16*x | 2*|- ----------- - ------------------ + ------------------ - --------------- + -------------| | 4/3 6 5 10/3 7/3| | / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\ / 2\ | \ \1 + x / \-1 + 2*x + 4*x/ \-1 + 2*x + 4*x/ 27*\1 + x / 3*\1 + x / /