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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=x/(x^ dos + uno)^(uno / tres)+ cinco /(dos x^2+4x- uno)^ tres
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 3) más 5 dividir por (2x al cuadrado más 4x menos 1) al cubo
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por tres) más cinco dividir por (dos x al cuadrado más 4x menos uno) en el grado tres
y'=x/(x2+1)(1/3)+5/(2x2+4x-1)3
y'=x/x2+11/3+5/2x2+4x-13
y'=x/(x²+1)^(1/3)+5/(2x²+4x-1)³
y'=x/(x en el grado 2+1) en el grado (1/3)+5/(2x en el grado 2+4x-1) en el grado 3
y'=x/x^2+1^1/3+5/2x^2+4x-1^3
y'=x dividir por (x^2+1)^(1 dividir por 3)+5 dividir por (2x^2+4x-1)^3
Expresiones semejantes
y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x+1)^3
y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2-4x-1)^3
y'=x/(x^2-1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3
y'=x/(x^2+1)^(1/3)-5/(2x^2+4x-1)^3

Derivada de la función/ x/(x^2+1)^(1/3)/ y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3

Derivada de y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

     x                5        
----------- + -----------------
   ________                   3
3 /  2        /   2          \ 
\/  x  + 1    \2*x  + 4*x - 1/

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}}$$

x/(x^2 + 1)^(1/3) + 5/(2*x^2 + 4*x - 1)^3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \left(4 x + 4\right) \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(4 x + 4\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{15 \left(4 x + 4\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $- \frac{15 \left(4 x + 4\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}} + \frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 180 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \left(x^{2} + 3\right) \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 180 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \left(x^{2} + 3\right) \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          2    
     1          5*(12 + 12*x)          2*x     
----------- - ----------------- - -------------
   ________                   4             4/3
3 /  2        /   2          \      / 2    \   
\/  x  + 1    \2*x  + 4*x - 1/    3*\x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{5 \left(12 x + 12\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                   2              3    \
  |          30                x           480*(1 + x)            8*x     |
2*|- ------------------ - ----------- + ------------------ + -------------|
  |                   4           4/3                    5             7/3|
  |  /        2      \    /     2\      /        2      \      /     2\   |
  \  \-1 + 2*x  + 4*x/    \1 + x /      \-1 + 2*x  + 4*x/    9*\1 + x /   /

$$2 \left(\frac{8 x^{3}}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{3}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{480 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}} - \frac{30}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              3                                     4               2    \
  |       1          9600*(1 + x)          1440*(1 + x)           112*x            16*x     |
2*|- ----------- - ------------------ + ------------------ - --------------- + -------------|
  |          4/3                    6                    5              10/3             7/3|
  |  /     2\      /        2      \    /        2      \       /     2\         /     2\   |
  \  \1 + x /      \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/    27*\1 + x /       3*\1 + x /   /

$$2 \left(- \frac{112 x^{4}}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{10}{3}}} + \frac{16 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{3}}} - \frac{9600 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{6}} + \frac{1440 \left(x + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                              3                                     4               2    \
  |       1          9600*(1 + x)          1440*(1 + x)           112*x            16*x     |
2*|- ----------- - ------------------ + ------------------ - --------------- + -------------|
  |          4/3                    6                    5              10/3             7/3|
  |  /     2\      /        2      \    /        2      \       /     2\         /     2\   |
  \  \1 + x /      \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/    27*\1 + x /       3*\1 + x /   /

Simplificar

Gráfico

Derivada de y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=x/(x^2+1)^(1/3)+5/(2x^2+4x-1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución