Derivada de y=sinx^2-cosx^2+4x-10

1. diferenciamos $\left(4 x + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) - 10$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4$

   2. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4$

2. Simplificamos:

   $2 \sin{\left(2 x \right)} + 4$

Respuesta:

$2 \sin{\left(2 x \right)} + 4$