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y=(sinx-1)/sinx
Derivada de la función/ y=(sinx-1)/sinx

Derivada de y=(sinx-1)/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) - 1
----------
  sin(x)
sin⁡(x)−1sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} 
(sin(x) - 1)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 1 y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡(x)−1\sin{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(sin⁡(x)−1)cos⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   (sin(x) - 1)*cos(x)
------ - -------------------
sin(x)            2         
               sin (x)
−(sin⁡(x)−1)cos⁡(x)sin⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /         2   \              
                 |    2*cos (x)|              
                 |1 + ---------|*(-1 + sin(x))
          2      |        2    |              
     2*cos (x)   \     sin (x) /              
-1 - --------- + -----------------------------
         2                   sin(x)           
      sin (x)
(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(sin⁡(x)−1)sin⁡(x)−1−2cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} - 1 - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                              /         2   \\       
|                              |    6*cos (x)||       
|                (-1 + sin(x))*|5 + ---------||       
|         2                    |        2    ||       
|    6*cos (x)                 \     sin (x) /|       
|5 + --------- - -----------------------------|*cos(x)
|        2                   sin(x)           |       
\     sin (x)                                 /       
------------------------------------------------------
                        sin(x)
(−(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))(sin⁡(x)−1)sin⁡(x)+5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} + 5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sinx-1)/sinx
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