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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=(sinx- uno)/sinx
y es igual a ( seno de x menos 1) dividir por seno de x
y es igual a ( seno de x menos uno) dividir por seno de x
y=sinx-1/sinx
y=(sinx-1) dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=(sinx-1/sinx)
y=(sinx+1)/sinx

Derivada de la función/ y=(sinx-1)/sinx

Derivada de y=(sinx-1)/sinx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) - 1
----------
  sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(sin(x) - 1)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   (sin(x) - 1)*cos(x)
------ - -------------------
sin(x)            2         
               sin (x)

$$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         2   \              
                 |    2*cos (x)|              
                 |1 + ---------|*(-1 + sin(x))
          2      |        2    |              
     2*cos (x)   \     sin (x) /              
-1 - --------- + -----------------------------
         2                   sin(x)           
      sin (x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} - 1 - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                              /         2   \\       
|                              |    6*cos (x)||       
|                (-1 + sin(x))*|5 + ---------||       
|         2                    |        2    ||       
|    6*cos (x)                 \     sin (x) /|       
|5 + --------- - -----------------------------|*cos(x)
|        2                   sin(x)           |       
\     sin (x)                                 /       
------------------------------------------------------
                        sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)}} + 5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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