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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(sinx- uno /sinx)
y es igual a ( seno de x menos 1 dividir por seno de x)
y es igual a ( seno de x menos uno dividir por seno de x)
y=sinx-1/sinx
y=(sinx-1 dividir por sinx)
Expresiones semejantes
y=(sinx+1/sinx)
y=(sinx-1)/sinx

Derivada de la función/ 1/sinx/ y=(sinx-1/sinx)

Derivada de y=(sinx-1/sinx)

Solución

Ha introducido [src]

           1   
sin(x) - ------
         sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

sin(x) - 1/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)         
------- + cos(x)
   2            
sin (x)

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              2            \
 |  1      2*cos (x)         |
-|------ + --------- + sin(x)|
 |sin(x)       3             |
 \          sin (x)          /

$$- (\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                    2   \       
|        5      6*cos (x)|       
|-1 + ------- + ---------|*cos(x)
|        2          4    |       
\     sin (x)    sin (x) /

$$\left(-1 + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución