Sr Examen

Otras calculadoras

y=(sinx-1/sinx)
Derivada de la función/ 1/sinx/ y=(sinx-1/sinx)

Derivada de y=(sinx-1/sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1   
sin(x) - ------
         sin(x)
sin⁡(x)−1sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} 
sin(x) - 1/sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x)−1sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (1+1sin⁡2(x))cos⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

(1+1sin⁡2(x))cos⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 cos(x)         
------- + cos(x)
   2            
sin (x)
cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡2(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /              2            \
 |  1      2*cos (x)         |
-|------ + --------- + sin(x)|
 |sin(x)       3             |
 \          sin (x)          /
−(sin⁡(x)+1sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡3(x))- (\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                    2   \       
|        5      6*cos (x)|       
|-1 + ------- + ---------|*cos(x)
|        2          4    |       
\     sin (x)    sin (x) /
(−1+5sin⁡2(x)+6cos⁡2(x)sin⁡4(x))cos⁡(x)\left(-1 + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sinx-1/sinx)
    © Sr Examen – Калькулятор