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y=x*sqrt(x)*(4ln(5x)-6)

Derivada de y=x*sqrt(x)*(4ln(5x)-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___                 
x*\/ x *(4*log(5*x) - 6)
xx(4log(5x)6)\sqrt{x} x \left(4 \log{\left(5 x \right)} - 6\right)
(x*sqrt(x))*(4*log(5*x) - 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=4log(5x)6g{\left(x \right)} = 4 \log{\left(5 x \right)} - 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4log(5x)64 \log{\left(5 x \right)} - 6 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x\frac{1}{x}

        Entonces, como resultado: 4x\frac{4}{x}

      2. La derivada de una constante 6-6 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x\frac{4}{x}

    Como resultado de: 3x(4log(5x)6)2+4x\frac{3 \sqrt{x} \left(4 \log{\left(5 x \right)} - 6\right)}{2} + 4 \sqrt{x}

  2. Simplificamos:

    x(6log(5x)5)\sqrt{x} \left(6 \log{\left(5 x \right)} - 5\right)


Respuesta:

x(6log(5x)5)\sqrt{x} \left(6 \log{\left(5 x \right)} - 5\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
              ___                 
    ___   3*\/ x *(4*log(5*x) - 6)
4*\/ x  + ------------------------
                     2            
3x(4log(5x)6)2+4x\frac{3 \sqrt{x} \left(4 \log{\left(5 x \right)} - 6\right)}{2} + 4 \sqrt{x}
Segunda derivada [src]
7/2 + 3*log(5*x)
----------------
       ___      
     \/ x       
3log(5x)+72x\frac{3 \log{\left(5 x \right)} + \frac{7}{2}}{\sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
-(-5 + 6*log(5*x)) 
-------------------
          3/2      
       4*x         
6log(5x)54x32- \frac{6 \log{\left(5 x \right)} - 5}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=x*sqrt(x)*(4ln(5x)-6)