Sr Examen

Derivada de x×sin(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /1\
x*sin|-|
     \x/
$$x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
x*sin(1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /1\         
  cos|-|         
     \x/      /1\
- ------ + sin|-|
    x         \x/
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
    /1\ 
-sin|-| 
    \x/ 
--------
    3   
   x    
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /1\        /1\
cos|-|   3*sin|-|
   \x/        \x/
------ + --------
   2        x    
  x              
-----------------
         3       
        x        
$$\frac{\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x×sin(1/x)