Derivada de y=(4x²+x)(x-x²)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $8 x + 1$

   $g{\left(x \right)} = - x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $1 - 2 x$

   Como resultado de: $\left(1 - 2 x\right) \left(4 x^{2} + x\right) + \left(8 x + 1\right) \left(- x^{2} + x\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(- 16 x^{2} + 9 x + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(- 16 x^{2} + 9 x + 2\right)$