Derivada de y=sin^3(x/3)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

4. Simplificamos:

   $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$