Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Derivada de:
sin^3(x/3)
Expresiones idénticas
sin^ tres (x/ tres)
seno de al cubo (x dividir por 3)
seno de en el grado tres (x dividir por tres)
sin3(x/3)
sin3x/3
sin³(x/3)
sin en el grado 3(x/3)
sin^3x/3
sin^3(x dividir por 3)
sin^3(x/3)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ (x/3)/ sin^3/ sin^3(x/3)

Integral de sin^3(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi          
 ----          
  2            
   /           
  |            
  |     3/x\   
  |  sin |-| dx
  |      \3/   
  |            
 /             
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{\frac{3 \pi}{2}} \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/3)^3, (x, pi, 3*pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{2} - 3\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, du = - 3 u$
    El resultado es: $u^{3} - 3 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3/x\             3/x\        /x\
 | sin |-| dx = C + cos |-| - 3*cos|-|
 |     \3/              \3/        \3/
 |                                    
/

$$\int \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

11/8

$$\frac{11}{8}$$

11/8

$$\frac{11}{8}$$

11/8

Respuesta numérica [src]

1.375

1.375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3