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Resolución de integrales/ (x/3)/ sin(x/3)dx

Integral de sin(x/3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-| dx
 |     \3/   
 |           
/            
0
∫01sin⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx 
Integral(sin(x/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

    Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

    ∫3sin⁡(u) du\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=3∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)- 3 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −3cos⁡(x3)- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3cos⁡(x3)+constant- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3cos⁡(x3)+constant- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | sin|-| dx = C - 3*cos|-|
 |    \3/               \3/
 |                         
/
∫sin⁡(x3) dx=C−3cos⁡(x3)\int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 - 3*cos(1/3)
3−3cos⁡(13)3 - 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} 
=
= 
3 - 3*cos(1/3)
3−3cos⁡(13)3 - 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} 
3 - 3*cos(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.165129161055787
0.165129161055787

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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